小波分析应用于哪些方面？
小波分析(waveletAnalysis)是20世纪80年代中期发展起来的一门数学理论和方法,由法国科学家Grossman和Morlet在进行地震信号分析时提出的,随后迅速发展。1985年Meyer在一维情形下证明了小波函数的存在性,并在理论上作了深入研究。Mallat基于多分辨分析思想,提出了对小波应用起重要作用的Mallat算法,它在小波分析中的地位相当子FFT在经典Fourier分析中的地位。小波分析理论的重要性及应用的广泛性引起了科技界的高度重视。小波分析的出现被认为是傅立叶分析的突破性进展,在逼近论、微分方程、模识识别、计算机视觉、图像处理、非线性科学等方面使用小波分析取得于许多突破性进展。
小波变换的基本思想类似于Fourier变换,就是用信号在一簇基函数张成的空间上的投影表征该信号。经典的Fourier变换把信号按三角正、余弦基展开,将任意函数表示为具有不同频率的谐波函数的线性迭加,能较好地刻划信号的频率特性,但它在时域或空域上无任何分辨,不能作局部分析。这在理论和应用上都带来了许多不足。为了克服这一缺陷,提出了加窗Fourier变换。通过引人一个时间局部化\"窗函数\"改进了Fourier变换的不足,但其窗口大小和形状都是固定的,没有从根本上弥补Fourier变换的缺陷。而小波变换在时域和频域同时具有良好的局部化性能,有一个灵活可变的时间-频率窗,这在理论和实际应用都有重要意义。
小波变换具有时频局部特性和军焦特性,而神经网络具有自学习、自适应、鲁棒性、容错性和推广能力。如何把两者的优势结合起来,一直是人们关注的问题。一种方法是用小波分析对信号进行预处理,即以小波空间作为模式识别的特征空间,通过小波分析来实现信号的特征提取,然后将提取的特征向量送入神经网络处理;另一种即所谓的小波神经网络(WaveletNeuralNetwork,WNN)或小波网络(WaveletNetworkWN)。小波神经网络最早是由法国著名的信息科学研究机构IRLSA的ZhangQinghu等人1992年提出来的。小波神经用络是基于小波变换而构成的神经网络模型,即用非线性小波基取代通常的神经元非线性激励函数(如Sigmoid函数),把小波变换与神经网络有机地结合起来,充分继承了两者的优点。近几年来,国内外有关小波网络的研究报告层出不穷。小波与前馈神经网络是小波网络的主要研究方向。小波还可以与其他类型的神经网络结合,例如Kohonen网络对信号做自适应小波分解。
波哥酒和其他小酒，如江小白、歪嘴等相比有什么优势？
波哥，吸收了江小白的优点，（生活化、时尚化路线，目标受众低龄化，但是往中龄化走）；摈弃其缺点（文艺化路线），发掘生活中的江湖文化，做一款给有江湖情节的男人喝的白酒，这部分人群年龄在25——45岁，有一定的社会经历。
创新亮点——直接把酒变成媒体，变成生活的符号 江小白的推广方式是将语录放在各个媒体上，而波哥是直接将一系列的，具有稳定主题的文字放在酒瓶上，让酒瓶本身成为一个媒体，随着波哥酒的不断壮大，生产，波哥的媒体内容会不断更新、变化。让文化直接植入酒器，而不是羞羞答答的藏在背后。因此，在本质上说：波哥是一个酒，更是一个媒体！ 我们这个媒体的外在形式是酒瓶。内在形式是一个人，这个人的名字叫“波哥” 这个“波哥”是个70后，80后，是个社会夹缝中的生存者，他有强烈的江湖情结，更有鲜明的江湖特色。他不帅，也不富有，他不优秀，也不龌龊。他不迂腐，也不保守，他是个活生生的社会形象、生活形象，他最大的性格符号就是：他是个真正的男子汉。在这个男人渐渐失去血性，生活渐渐失去激情的社会，“波哥”有着振聋发聩的语录： “大浪不惊，小波不惧，真男人活在波峰上” “波峰”——一个让男人流鼻血的词汇，它正在成为一种理想，在这个理想中，波哥成为实践者。波哥的生活在前进、他的内心却在回归。这是波哥传递的核心价值观，也是我们这个社会急需的主流价值观。喝“波哥”酒，是在喝文化。喝“波哥”酒，是在混江湖。喝“波哥”酒，是在与社会的B门对抗。希尔伯特空间的确切定义？
在数学领域，希尔伯特空间是欧几里德空间的一个推广，其不再局限于有限维的情形。与欧几里德空间相仿，希尔伯特空间也是一个内积空间，其上有距离和角的概念（及由此引伸而来的正交性与垂直性的概念）。此外，希尔伯特空间还是一个完备的空间，其上所有的柯西列等价于收敛列，从而微积分中的大部分概念都可以无障碍地推广到希尔伯特空间中。希尔伯特空间为基于任意正交系上的多项式表示的傅立叶级数和傅立叶变换提供了一种有效的表述方式，而这也是泛函分析的核心概念之一。希尔伯特空间是公式化数学和量子力学的关键性概念之一。
在一个复向量空间H上的给定的内积 可以按照如下的方式导出一个范数（norm）：
此空间称为是一个希尔伯特空间，如果其对于这个范数来说是完备的。这里的完备性是指，任何一个柯西列都收敛到此空间中的某个元素，即它们与某个元素的范数差的极限为0。任何一个希尔伯特空间都是巴拿赫空间，但是反之未必。
任何有限维内积空间（如欧几里德空间及其上的点积）都是希尔伯特空间。但从实际应用角度来看，无穷维的希尔伯特空间更有价值，例如
*酉群（unitary group）的表示论。
*平方可积的随即过程理论。
*偏微分方程的希尔伯特空间理论，特别是狄利克雷问题。
*函数的谱分析及小波理论。
*量子力学的数学描述。
内积可以帮助人们从“几何的”观点来研究希尔伯特空间，并使用有限维空间中的几何语言来描述希尔伯特空间。在所有的无穷维拓扑向量空间中，希尔伯特空间性质最好，也最接近有限维空间的情形。
傅立叶分析的一个重要目的是将一个给定的函数表示成一族给定的基函数的和（可能是无穷和）。这个问题可以在希尔伯特空间中更抽象地描述为：任何一个希尔伯特空间都有一族标准正交基，而且每个希尔伯特空间中的元素都可以唯一地表示为这族基中的元素或其倍数的和。
准希尔伯特空间是范数空间吗？
在数学领域，希尔伯特空间是欧几里德空间的一个推广，其不再局限于有限维的情形。与欧几里德空间相仿，希尔伯特空间也是一个内积空间，其上有距离和角的概念（及由此引伸而来的正交性与垂直性的概念）。此外，希尔伯特空间还是一个完备的空间，其上所有的柯西列等价于收敛列，从而微积分中的大部分概念都可以无障碍地推广到希尔伯特空间中。希尔伯特空间为基于任意正交系上的多项式表示的傅立叶级数和傅立叶变换提供了一种有效的表述方式，而这也是泛函分析的核心概念之一。希尔伯特空间是公式化数学和量子力学的关键性概念之一。
在一个复向量空间H上的给定的内积 可以按照如下的方式导出一个范数（norm）：
此空间称为是一个希尔伯特空间，如果其对于这个范数来说是完备的。这里的完备性是指，任何一个柯西列都收敛到此空间中的某个元素，即它们与某个元素的范数差的极限为0。任何一个希尔伯特空间都是巴拿赫空间，但是反之未必。
任何有限维内积空间（如欧几里德空间及其上的点积）都是希尔伯特空间。但从实际应用角度来看，无穷维的希尔伯特空间更有价值，例如
*酉群（unitary group）的表示论。
*平方可积的随即过程理论。
*偏微分方程的希尔伯特空间理论，特别是狄利克雷问题。
*函数的谱分析及小波理论。
*量子力学的数学描述。
内积可以帮助人们从“几何的”观点来研究希尔伯特空间，并使用有限维空间中的几何语言来描述希尔伯特空间。在所有的无穷维拓扑向量空间中，希尔伯特空间性质最好，也最接近有限维空间的情形。
傅立叶分析的一个重要目的是将一个给定的函数表示成一族给定的基函数的和（可能是无穷和）。这个问题可以在希尔伯特空间中更抽象地描述为：任何一个希尔伯特空间都有一族标准正交基，而且每个希尔伯特空间中的元素都可以唯一地表示为这族基中的元素或其倍数的和。
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